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勾股定理是初中数学一个非常基本的几何定理，它的定义主要是描述直角三角形的三条边的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 。在古代的说法中 ，勾和股分别为直角三角形的两条直角边 ，商朝时期的商高就已经提出了“勾三股四玄五 ”的勾股定理的特例。
在直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数 ，然后用勾股定理列方程（组）求解 ，有时候在图形复杂或者题目关系混乱的情况下，可以画个示意图比划比划，帮助思路拓展 ，比如下面的例题二 ，由于缺少了我们求三角形面积熟悉的高线，所以我们可以先在图上虚构一条辅助线作为一条边上的高 ，然后根据面积公式和边 、高线的关系列出求解 。
在例题三中 ，我们碰到了题目给出了一些条件关系，也非常适合列方程 ，而这里甚至是出现了方程组 ，但是根据面积公式我们又巧妙地发现：本题并不需要求出两条直角边，也就是说不需要求出x和y分别是多少 ，减轻计算量 。毕竟关系式1/2xy就是三角形的面积公式了 ，属于可以取巧的一个小地方。
例题四初看更像是一个数组关系，但是当我们深入理解三角形 ，特别是直角三角形三边的大小关系时候 ，我们可以先确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解 。然后计算出结果之后要讨论取舍，取舍的条件判断就是边长>0 。
勾股定理属于基础几何知识 ，在试卷考核上能够一直应用到高考结束 ，甚至在以后的科研和工业应用上也是随处可见的。好好对待它，然后熟悉并且掌握它吧！
第7题怎么做？数学。
根据题意及勾股定理：
AB^2+AP^2=BP^2
CD^2+DP^2=CP^2
BP^2+CP^2=BC^2
设AP=X
则 X^2+4^2+(8-X)^2+4^2=8^2
解得 AP=X=4
这是应用勾股定理求直角三角形斜边的题目 。
两条直角边分别是：12米；13-8=5米 ，因此 ，斜边长是：根号（12平方+5平方）=根号169=13米 。
答：最短距离是13米。
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